An einem Beispiel soll nun der Parallelisierungsansatz demonstriert werden. Eine Darstellung der Geometrie des Problems ist in Abbildung 4.1 und 4.2 zu sehen. Anhand von zwei verschiedenen Diskretisierungen der Geometrie sollen Grenzen des Ansatzes gezeigt werden.
Die sequentiell erzeugten Diskretisierungen mit Dreieckelementen sind in Abbildung 4.9 dargestellt. Diskretisierung 1 hat ca. 1900 Elemente, Diskretisierung 2 ca. 12500 Elemente.
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Die Partitionierung der Diskretisierung 1 in vier Teilgebiete ist in Abbildung 4.10 a) dargestellt. In Abbildung 4.10 b) ist die in acht Teilgebiete aufgeteilte Diskretisierung 2 zu sehen. Unterschiede in der Teilung sind unter anderem an der einspringenden Ecke zu erkennen. Bei der Diskretisierung 1 mit der geringeren Anzahl der Elemente wird die Ecke genau getroffen, während bei der Diskretisierung 2 die Schnittlinie rechts von der Ecke verläuft. Dieser Unterschied liegt an der feineren Auflösung des Randes bei der Diskretisierung 2, wodurch die Schnittlinien näher an den Schwerachsen liegen können.
Die durchschnittlichen, minimalen und maximalen Elementanzahlen der Partitionen der beiden Diskretisierungen sind in Tabelle 4.1 und 4.2 zu sehen. In Abbildung 4.11 sind für beide Diskretisierungen der Quotient aus Minimum bzw. Maximum der Elementanzahl und der durchschnittlichen Elementanzahl dargestellt. Zu erkennen ist, dass die Diskretisierung mit der höheren Elementanzahl und damit den feineren Elementen geringere Abweichungen der Minima und Maxima in den Elementanzahlen gegenüber dem Durchschnitt hat. Dies liegt an der feineren Diskretisierung des Randes, wodurch die Schnittlinie näher an der Schwerachse liegen kann.
