Netzgenerierung

Eine Reihe von physikalischen Problemstellungen lässt sich mit Hilfe von Differentialgleichungen beschreiben. Zur numerischen Lösung der Gleichungen sind verschiedene Methoden wie z.B. die Finite-Elemente-Methode, die Finite-Differenzen-Methode oder die Finite-Volumen-Methode entwickelt worden. Diese numerischen Verfahren benötigen eine Diskretisierung, d.h. eine Zerlegung in kleine Elemente, des zu simulierenden Systems.

Die Netzgenerierung ist ein Prozess, bei dem ein System in viele kleine Teilsysteme, die Elemente genannt werden und sich nicht überlappen dürfen, zerteilt wird. Ebene Systeme können in Dreieckelemente oder Viereckelemente, räumliche Gebilde in Tetraeder oder Hexaeder zerteilt werden.

Die Auswahl, ob strukturierte oder unstrukturierte Netze verwendet werden, hängt von der Problemstellung und dem angestrebten Lösungsweg ab. Die Verwendung der Methode der Finiten Differenzen verlangt normalerweise strukturierte Netze, während bei der Methode der Finiten Elemente strukturierte und unstrukturierte Netze verwendet werden können. Der Speicheraufwand zur Generierung von strukturierten Netzen ist normalerweise wesentlich geringer und die Komplexität der Netzgenerierungsalgorithmen ist bei unstrukturierten Netzen höher. Unstrukturierte Netze bieten bessere Möglichkeiten die Geometrie genauer abzubilden. Lokale Verfeinerungen des Netzes sind in unstrukturierten Netzen ebenfalls einfacher zu realisieren. Bei lokal verfeinerten Netzen ist die Anzahl der entstehenden Elemente in unstrukturierten Netzen wesentlich geringer als in strukturierten Netzen. Hierdurch wird die Handhabbarkeit und die Rechenzeit der nachfolgenden Berechnung stark beeinflusst.